Le LIA IFUM est créé par le CNRS, l'Université Montpellier 2, l'Ecole Normale Supérieure, les Universités de Toulouse 1, 2 et 3, l'INSA Toulouse en France et l'Universidad de la Republica à Montevideo et le Programme de développement des sciences de base (PEDECIBA) de l'Uruguay.

Un LIA est un « laboratoire sans murs », sans personnalité juridique. Des laboratoires mettent en commun, pendant une durée de 4 ans éventuellement renouvelable une fois, des ressources humaines et matérielles pour réaliser avec une « valeur ajoutée » un programme défini conjointement.

Les laboratoires composant un LIA conservent leur autonomie, leur statut, leur responsable et leur localisation séparée ; ils ont une direction commune, éventuellement tournante. Le LIA ne s’accompagne pas d’une expatriation des chercheurs impliqués dans le LIA. Il reçoit des moyens spécifiques (équipement, fonctionnement, missions, postes de chercheurs associés, etc.) du CNRS et des institutions partenaires. Le LIA est coordonné par un comité de gestion scientifique, qui établit son programme de recherche qu’il présente au comité de pilotage composé de représentants des institutions partenaires et de personnalités scientifiques extérieures au LIA.

La coopération mathématique entre la France et l'Uruguay est remarquable : elle est soutenue, elle implique un nombre considérable de chercheurs et porte sur un large spectre thématique. L'objectif est de passer à une nouvelle étape et de construire un Institut qui pour le CNRS correspond à un LIA -- Laboratoire International Associé. Nous souhaitons réunir les collaborations existantes et leur donner un nouvel essor en les structurant. Plusieurs unités françaises sont impliquées.

En mai 2007, M. Christian Peskine, Directeur Scientifique Adjoint pour les Mathématiques au CNRS et de M. Jean-Marc Gambaudo, chargé de mission pour les Mathématiques au CNRS ont proposé d'initier les consultations pour créer un laboratoire international associé.

En juin 2007, M. Jean-Louis Cuq, Président de l'UM2, a visité Montevideo à l'invitation de M. Ricardo Ehrlich, maire de Montevideo. A cette occasion, avec M. Rodrigo Arocena, recteur de l'UDELAR, M. Mario Wschebor, Professeur au CMAT et Président du Centre International de Mathématiques Pures et Appliqués, CIMPA à Nice, ils ont exprimé le souhait d'institutionnaliser la coopération scientifique importante entre la France et l'Uruguay. En particulier l'objectif de créer un Institut en mathématiques a été encouragé.

En octobre 2007 M. Jean-Marc Gambaudo, Directeur Scientifique Adjoint pour les Mathématiques a proposé à M. Claude Cibils de poursuivre les étapes nécessaires à la création du laboratoire international associé.